백준 11054 가장 긴 바이토닉 부분 수열 풀이

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

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10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1 복사

7

힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.

 

 

오랜만에 DP 문제를 풀어봤다. 감을 잃지 않으려고 풀어본건데 처음에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 바로 떠올랐는데 가장 긴 감소하는 부분 수열이 떠오르지 않아서 DP를 안푼지 역시 꽤 되었구나라는 생각을 하게 되었다.

 

이 문제의 로직은 간단하다.

1. 증가하는 가장 긴 부분 수열을 구한다. 12345

2. 감소하는 가장 긴 부분 수열을 구한다. 54321

3. n까지 for문을 돌려서 둘을 더한다. 거기에서 -1을 해줘야 한다. 그 이유는 1234554321 이렇게 끝 부분이 겹치기 때문

4. 합의 최대 값을 구하고 정답으로 출력한다.